11000번: 강의실 배정 (8 / 3) - 골드 5

문제

수강신청의 마스터 김종혜 선생님에게 새로운 과제가 주어졌다.

김종혜 선생님한테는 Si에 시작해서 Ti에 끝나는 N개의 수업이 주어지는데, 최소의 강의실을 사용해서 모든 수업을 가능하게 해야 한다.

참고로, 수업이 끝난 직후에 다음 수업을 시작할 수 있다. (즉, Ti ≤ Sj 일 경우 i 수업과 j 수업은 같이 들을 수 있다.)

수강신청 대충한 게 찔리면, 선생님을 도와드리자!

입력

첫 번째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 200,000)

이후 N개의 줄에 Si, Ti가 주어진다. (0 ≤ Si < Ti ≤ 109)

출력

강의실의 개수를 출력하라.

예제 입력 1

3
1 3
2 4
3 5

예제 출력 1

2

예제 입력 2

8
1 8
9 16
3 7
8 10
10 14
5 6
6 11
11 12

예제 출력 2

3

코드

import sys
import heapq as hq

# 강의실 n개를 입력 받음
n = int(input())

# 수업 시간 list로 입력받음
times = [tuple(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]

# 수업 시작 시간을 기준으로 오름차순 정렬
times.sort(key=lambda x: x[0])
# 힙 초기화
heap = []

# 우선순위 큐(최소힙)에 첫번째 수업의 종료시간을 삽입한다.
hq.heappush(heap, times[0][1])

for i in range(1, n):
    if times[i][0] >= heap[0]:
        hq.heappop(heap)
    hq.heappush(heap, times[i][1])

print(len(heap))

코드 풀이

1. 수업을 시작 시간 순서대로 정렬
   • 수업들을 시작 시간 순으로 정렬함으로써 각 수업이 언제 시작되고 끝나는지를 시간의 흐름에 따라 쉽게 파악할 수 있다.
   • 이 방법은 시간의 흐름을 유지하면서 강의실을 배정하는 데 유리하다.
2. heapq 라이브러리를 사용하여 우선순위 큐(최소 힙)를 초기화.
   • python의 heapq 모듈을 사용하면 효율적으로 최소 힙을 구현할 수 있다.
   • 최소 힙은 항상 루트 노드에 가장 작은 값(이 경우에는 수업의 종료 시간)을 유지한다.
     • 우선순위 큐는 수업의 종료 시간을 관리하여 가장 빨리 끝나는 수업을 효율적으로 확인할 수 있게 해준다.
3. 수업의 시작시간과 heap의 루트 노드(가장 빨리 끝나는 수업의 종료 시간)를 비교
   • 수업 시작시간이 힙의 루트보다 작다면
     • 새로 시작하는 수업이 기존 수업이 끝나기 전에 시작하므로 새로운 강의실이 필요하다.
     • 따라서 해당 수업의 종료 시간을 힙에 추가해준다.
   • 수업 시작시간이 힙의 루트보다 크거나 같다면
     • 강의실의 수업이 끝난 뒤 새 수업을 진행할 수 있으므로, 힙의 루트를 제거하고, 새 수업의 종료시간을 힙에 추가한다.
4. heap에 남아있는 요소의 개수가 강의실의 개수가 된다.
   • 힙에 남아있는 종료 시간의 수는 동시에 진행 중인 수업의 수를 의미한다. 따라서 힙의 크기는 필요한 강의실의 수를 나타낸다.

핵심 포인트

• 동시 진행 수업 관리: 힙을 사용하여 가장 빨리 끝나는 수업의 종료 시간을 항상 최상단에 유지하고, 이를 통해 강의실의 재사용을 판단합니다. 이는 강의실 개수를 최소화하는 데 매우 효과적입니다.
• 시간 복잡도: 이 접근 방식의 시간 복잡도는 O(N log N)입니다. 이는 수업의 시작 시간을 정렬하는 데 O(N log N)의 시간이 걸리며, 각 수업에 대해 힙 연산(삽입/삭제)이 O(log N)이기 때문입니다. 이는 최대 200,000개의 수업을 처리하는 데 효율적입니다.
• 우선순위 큐(힙)의 사용 이유: 수업의 종료 시간을 효과적으로 관리하여 강의실의 사용을 최적화합니다. 가장 빠른 종료 시간을 빠르게 찾고 제거할 수 있어 강의실을 효율적으로 재사용할 수 있습니다.