1744번: 수 묶기 (8 / 4) - 골드 4

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

예제 입력 1

4
-1
2
1
3

예제 출력 1

6

예제 입력 2

6
0
1
2
4
3
5

예제 출력 2

27

예제 입력 3

1
-1

예제 출력 3

-1

예제 입력 4

3
-1
0
1

예제 출력 4

1

예제 입력 5

2
1
1

예제 출력 5

2

코드

 

import sys

# 최대를 만들 수 있는 경우를 먼저 생각

n = int(input())
pos_list = []
neg_list = []
result = 0

for i in range(n):
    x = int(sys.stdin.readline())
    # x가 1보다 클 경우 - 2이상의 양수의 경우 - 양수는 양수끼리 곱하기
    if x > 1:
        pos_list.append(x)
    # x가 0보다 작거나 같을 경우 - 음수는 음수끼리 곱하기
    elif x <= 0:
        neg_list.append(x)
    # x가 1인 경우 - 무조건 더하는 게 최대를 만들 수 있음
    else:
        result += x

# 정렬을 해주고 2씩 묶어서 곱하고 더하기
# 양수의 경우 - 큰 수대로 내림차순
# 음수의 경우 - 작은 수대로 오름차순
# 0의 경우 - 음수와 곱하기
# 1의 경우 - 무조건 더하기 - result에 바로 더하기
pos_list.sort(reverse=True)
neg_list.sort()

# 아래 코드 잘 기억
# 반복문을 사용하여 리스트 안의 요소를 묶어서 사용하기 좋은 코드
# -> for의 step을 2로 설정
# i + 1 >= len(pos_list) 조건을 설정하여 계산
for i in range(0, len(pos_list), 2):
    if i + 1 >= len(pos_list):
        result += pos_list[i]
    else:
        result += (pos_list[i] * pos_list[i + 1])

for j in range(0, len(neg_list), 2):
    if j + 1 >= len(neg_list):
        result += neg_list[j]
    else:
        result += (neg_list[j] * neg_list[j + 1])

print(result)

코드 풀이

1. n개의 수만큼 입력을 받으면서 수가 1보다 크다면 positive list에 넣고, 0보다 작다면 negative list에 넣고, 1이라면 result에 더한다.
   • 1보다 큰 경우 - 양수의 경우 서로를 곱하는 것이 최대가 되기 때문
   • 1보다 작은 경우 - 음수의 경우 서로를 곱하면 +가 되며, 음수에 0을 곱하면 수는 0이 되기 때문
   • 1인 경우 - 1인 경우 무조건 바로 더하는 것이 최대를 만드는 방법임
2. 양수의 경우 내림차순으로 정렬
   • 큰 수끼리 먼저 곱해야 최대가 되기 때문임
3. 음수의 경우 오름차순으로 정렬
   • 음수의 경우 수가 작아질수록 큰 값이기 때문에 오름차순으로 정렬한다.
4. for문을 이용하여 괄호 묶기
   • 0부터 리스트의 길이만큼, 2 step 씩 반복한다.
   • i + 1 이 리스트의 길이보다 크거나 같은 경우
     • 마지막 요소가 남은 것이기 때문에
   • i + 1이 리스트의 길이보다 작은 경우
     • (i * i + 1)을 하고 result에 더한다.

핵심 포인트

1. 최댓값을 만들기 위한 방법을 찾는다.
   • 양수와 음수를 따로 분리하여 list에 담는다는 점
   • 1의 경우 곱하기 보다 더하는 것이 최댓값을 만들 수 있는 방법이라는 점
   • 양수의 경우 내림차순으로 정렬을 해야 인덱스 순서대로 2개의 숫자끼리 곱하는 경우, 최댓값을 만들 수 있다는 점
   • 음수의 경우 오름차순으로 정렬을 해야 인덱스 순서대로 2개의 숫자끼리 곱하는 경우, 최댓값을 만들 수 있다는 점
2. 2개 숫자에 괄호를 묶는 방법을 찾는다.
   • for문을 이용하며, 2 steps 씩 반복한다. end는 반복을 하려는 리스트의 길이로 한다.
   • index + 1이 리스트의 길이보다 작은 경우
     • 괄호가 쳐져 있다고 생각하고, index와 index + 1에 대한 값을 처리한다.
   • index + 1이 리스트의 길이보다 크거나 같은 경우
     • 남은 인덱스이기 때문에, 이 값은 result에 바로 더한다.